부피를 계산하는 방법

도형의 부피는 도형이 차지하는 3 차원 공간의 양을 측정 한 것입니다. 모양의 부피는 모양이 완전히 채워 졌을 때 얼마나 많은 물 (또는 공기 또는 모래 등)을 유지할 수 있는지로 생각할 수 있습니다. 일반적인 부피 단위에는 입방 센티미터 (cm^삼), 입방 미터 (m^삼), 세제곱 인치 (in^삼) 및 입방 피트 (ft^삼). 이 기사는 큐브, 구 및 원뿔을 포함하여 수학 테스트에서 일반적으로 발견되는 6 가지 3 차원 모양의 부피를 계산하는 방법을 알려줍니다. 많은 양의 공식이 유사점을 공유하므로 기억하기가 더 쉽습니다. 길을 따라 찾을 수 있는지 확인하십시오!

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단계

방법 하나 6 : 큐브의 부피 계산

1. 하나 큐브를 인식합니다. 정육면체는 6 개의 동일한 정사각형면이있는 3 차원 모양입니다. 즉, 모든면이 동일한 상자 모양입니다.
   • 6면 주사위는 집에서 찾을 수있는 큐브의 좋은 예입니다. 설탕 큐브와 어린이 문자 블록도 일반적으로 큐브입니다.
2. 2 큐브의 부피에 대한 공식을 배우십시오. 큐브의 모든 측면 길이가 동일하기 때문에 큐브의 부피에 대한 공식은 정말 쉽습니다. V = s입니다^삼여기서 V는 부피를 나타내고 s는 입방체 측면의 길이입니다.
   • s를 찾으려면^삼s에 s를 세 번 곱하면됩니다. s^삼= 초 * 초 * 초
3. 삼 큐브의 한쪽 길이를 찾으십시오. 할당에 따라 큐브에이 정보가 표시되거나 눈금자로 측면 길이를 측정해야 할 수 있습니다. 정육면체이므로 모든 측면 길이가 같아야하므로 어느 쪽을 측정하든 상관 없습니다.
   • 모양이 정육면체인지 100 % 확실하지 않은 경우 각 변을 측정하여 동일한 지 확인합니다. 그렇지 않은 경우 직사각형 솔리드의 부피를 계산하기 위해 아래 방법을 사용해야합니다.
4. 4 측면 길이를 공식 V = s에 연결^삼계산합니다. 예를 들어, 큐브의 측면 길이가 5 인치 인 경우 공식을 다음과 같이 작성해야합니다. V = (5 인치)^삼. 5 인치 * 5 인치 * 5 인치 = 125 인치^삼, 우리 큐브의 볼륨!
   • 곱하기 전에 모든 길이가 동일한 단위인지 확인하십시오.
5. 5 입방 단위로 답을 기재하십시오. 위의 예에서 큐브의 측면 길이는 인치로 측정되었으므로 부피는 입방 인치로 지정되었습니다. 예를 들어 큐브의 측면 길이가 3 센티미터 인 경우 부피는 V = (3cm)가됩니다.^삼, 또는 V = 27cm^삼. 광고

방법 2 6 : 직사각형 프리즘의 부피 계산

1. 하나 직사각형 솔리드를 인식합니다. 직사각형 프리즘이라고도하는 직사각형 솔리드는 6 개의면이 모두 직사각형 인 3 차원 모양입니다. 즉, 직사각형 솔리드는 단순히 3 차원 직사각형 또는 상자 모양입니다.
   • 정육면체는 실제로 모든 직사각형의 변이 같은 특수한 직사각형 솔리드입니다.
2. 2 직사각형 솔리드의 부피를 계산하는 공식을 배우십시오. 직사각형 솔리드의 부피 공식은 부피 = 길이 * 너비 * 높이 또는 V = lwh입니다.
3. 삼 직사각형 솔리드의 길이를 찾으십시오. 길이는지면 또는 놓여있는 표면에 평행 한 직사각형 솔리드의 가장 긴면입니다. 길이는 다이어그램으로 제공되거나 눈금자 또는 줄자로 측정해야 할 수 있습니다.
   • 예 :이 직사각형 솔리드의 길이는 4 인치이므로 l = 4 인치입니다.
   • 어느 쪽이 길이인지, 너비인지 등에 대해 너무 걱정하지 마십시오. 세 가지 다른 측정 값으로 끝나는 한, 용어를 어떻게 배열하든 상관없이 수학은 동일하게 나옵니다.
4. 4 직사각형 솔리드의 너비를 찾으십시오. 직사각형 솔리드의 너비는 솔리드의 짧은면을 측정 한 것으로, 모양이 놓여있는지면 또는 표면과 평행합니다. 다시, 다이어그램에서 너비를 나타내는 레이블을 찾거나 눈금자 또는 줄자로 모양을 측정하십시오.
   • 예 :이 직사각형 솔리드의 너비는 3 인치이므로 w = 3 인치입니다.
   • 눈금자 또는 줄자로 직사각형 솔리드를 측정하는 경우 모든 측정을 동일한 단위로 취하고 기록해야합니다. 한면을 센티미터 단위로 측정하지 마십시오. 모든 측정은 동일한 단위를 사용해야합니다!
5. 5 직사각형 솔리드의 높이를 찾으십시오. 이 높이는 직사각형 솔리드가 놓인지면 또는 표면에서 직사각형 솔리드 상단까지의 거리입니다. 다이어그램에서 정보를 찾거나 눈금자 또는 줄자를 사용하여 높이를 측정하십시오.
   • 예 :이 직사각형 솔리드의 높이는 6 인치이므로 h = 6 인치입니다.
6. 6 직사각형 솔리드의 치수를 부피 공식에 대입하고 계산합니다. V = lwh를 기억하십시오.
   • 이 예에서는 l = 4, w = 3 및 h = 6입니다. 따라서 V = 4 * 3 * 6 또는 72입니다.
7. 7 답을 입방 단위로 표현하십시오. 예제 직사각형은 인치 단위로 측정되었으므로 부피는 72 입방 인치 또는 72 인치로 작성해야합니다.^삼.
   • 직사각형 솔리드의 측정 값이 길이 = 2cm, 너비 = 4cm, 높이 = 8cm 인 경우 부피는 2cm * 4cm * 8cm 또는 64cm가됩니다.^삼.
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방법 삼 6 : 실린더의 부피 계산

1. 하나 실린더를 식별하는 방법을 배우십시오. 원통은 모양이 원형 인 두 개의 동일한 평평한 끝과 이들을 연결하는 하나의 곡선면이있는 3 차원 모양입니다.
   • 캔은 실린더의 좋은 예이며 AA 또는 AAA 배터리도 마찬가지입니다.
2. 2 실린더 부피에 대한 공식을 외우십시오. 원통의 부피를 계산하려면 원통의 높이와 상단과 하단의 원형베이스 반경 (원의 중심에서 가장자리까지의 거리)을 알아야합니다. 공식은 V = πr입니다.²h, 여기서 V는 부피, r은 원형 밑면의 반지름, h는 높이, π는 상수 파이입니다.
   • 일부 기하학 문제에서 답은 파이로 주어 지지만 대부분의 경우 파이를 3.14로 반올림하는 것으로 충분합니다. 강사에게 문의하여 무엇을 선호하는지 확인하십시오.
   • 원통의 부피를 찾는 공식은 실제로 직사각형 솔리드의 공식과 매우 유사합니다. 단순히 모양의 높이에 밑면의 표면적을 곱하는 것입니다. 직사각형 솔리드에서 표면적은 l * w이고 실린더의 경우 πr입니다.², 반경이 r 인 원의 면적.
3. 삼 베이스의 반경을 찾으십시오. 다이어그램에 나와있는 경우 해당 번호를 사용하면됩니다. 반지름 대신 지름이 주어지면 반지름을 얻기 위해 값을 2로 나누면됩니다 (d = 2r).
4. 4 반경이 주어지지 않으면 물체를 측정하십시오. 원형 솔리드를 정확하게 측정하는 것은 약간 까다로울 수 있습니다. 한 가지 옵션은 눈금자 또는 줄자로 상단을 가로 지르는 실린더의 바닥을 측정하는 것입니다. 가장 넓은 부분에서 실린더의 너비를 측정하기 위해 최선을 다하고 그 측정치를 2로 나누어 반경을 찾으십시오.
   • 또 다른 옵션은 줄자 나 줄자 (줄자)를 사용하여 원통의 둘레 (주위 거리)를 측정 한 다음 눈금자로 측정 할 수 있습니다. 그런 다음 측정 값을 공식에 ​​연결하십시오 : C (원주) = 2πr. 원주를 2π (6.28)로 나누면 반지름이 나옵니다.
   • 예를 들어 측정 한 둘레가 8 인치 인 경우 반지름은 1.27 인치가됩니다.
   • 정말 정확한 측정이 필요한 경우 두 가지 방법을 모두 사용하여 측정이 유사한 지 확인할 수 있습니다. 그렇지 않은 경우 다시 확인하십시오. 원주 방법은 일반적으로 더 정확한 결과를 산출합니다.
5. 5 원형 바닥의 면적을 계산하십시오. 밑면의 반경을 공식 πr에 대입². 그런 다음 반경에 한 번 곱한 다음 곱에 π를 곱하십시오. 예를 들면 :
   • 원의 반경이 4 인치와 같으면 밑면의 면적은 A = π4가됩니다.².
   • 4²= 4 * 4 또는 16. 16 * π (3.14) = 50.24 인치²
   • 반지름 대신 밑면의 지름이 주어지면 d = 2r임을 기억하십시오. 반지름을 찾으려면 지름을 반으로 나누기 만하면됩니다.
6. 6 실린더의 높이를 찾으십시오. 이것은 단순히 두 개의 원형베이스 사이의 거리 또는 실린더가 맨 위에 놓여있는 표면으로부터의 거리입니다. 다이어그램에서 실린더의 높이를 나타내는 레이블을 찾거나 눈금자 또는 줄자로 높이를 측정하십시오.
7. 7 부피를 찾기 위해 밑면의 면적에 실린더의 높이를 곱하십시오. 또는 단계를 저장하고 실린더 치수 값을 공식 V = πr에 간단히 연결할 수 있습니다.²h. 반지름이 4 인치이고 높이가 10 인치 인 실린더 예의 경우 :
   • V = π4²10
   • π4²= 50.24
   • 50.24 * 10 = 502.4
   • V = 502.4
8. 8 입방 단위로 답을 기재하는 것을 잊지 마십시오. 예제 실린더는 인치로 측정되었으므로 부피는 입방 인치로 표시해야합니다. V = 502.4in^삼. 실린더가 센티미터로 측정 되었다면 부피는 입방 센티미터 (cm^삼). 광고

방법 4 6 : 정사각형 피라미드의 부피 계산

1. 하나 일반 피라미드가 무엇인지 이해하십시오. 피라미드는 밑면에 다각형이 있고 정점 (피라미드의 점)에서 점점 가늘어지는 측면이있는 3 차원 모양입니다. 일반 피라미드는 피라미드의 밑면이 정다각형 인 피라미드로, 다각형의 모든 변의 길이가 같고 모든 각도가 동일하다는 것을 의미합니다.
   • 우리는 가장 일반적으로 피라미드가 정사각형 밑면과 한 점까지 가늘어지는 변을 상상하지만 피라미드 밑면은 실제로 5, 6 또는 100면을 가질 수 있습니다!
   • 원형 바닥을 가진 피라미드를 원뿔이라고하며 다음 방법에서 설명합니다.
2. 2 일반 피라미드의 부피에 대한 공식을 배우십시오. 일반 피라미드의 부피 공식은 V = 1 / 3bh입니다. 여기서 b는 피라미드 밑면 (하단의 다각형)이고 h는 피라미드 높이 또는 밑면으로부터의 수직 거리입니다. 정점 (점)에.
   • 체적 공식은 정점이 밑면의 중심 바로 위에있는 오른쪽 피라미드와 정점이 중앙에 있지 않은 비스듬한 피라미드의 경우 동일합니다.
3. 삼 밑면의 면적을 계산하십시오. 이에 대한 공식은 피라미드 밑면의 변 수에 따라 달라집니다. 다이어그램의 피라미드에서 밑변은 길이가 6 인치 인 정사각형입니다. 정사각형의 면적에 대한 공식은 A = s입니다.²여기서 s는 변의 길이입니다. 따라서이 피라미드에서 밑면의 면적은 (6 인치)², 또는 36 인치².
   • 삼각형의 면적에 대한 공식은 A = 1 / 2bh, 여기서 b는 삼각형의 밑면이고 h는 높이입니다.
   • A = 1 / 2pa 공식을 사용하여 정다각형의 면적을 찾을 수 있습니다. 여기서 A는 면적, p는 모양의 둘레, a는 아포 헴 또는 모양의 중심에서 측면의 중간 점. 이것은이 기사의 범위를 벗어나는 꽤 복잡한 계산이지만다각형의 면적 계산사용 방법에 대한 몇 가지 훌륭한 지침을 확인하십시오. 또는 삶을 편하게 만들고 온라인에서 일반 다각형 계산기를 검색 할 수 있습니다.
4. 4 피라미드의 높이를 찾으십시오. 대부분의 경우 이것은 다이어그램에 표시됩니다. 이 예에서 피라미드의 높이는 10 인치입니다.
5. 5 피라미드 바닥 면적에 높이를 곱하고 3으로 나누어 부피를 찾습니다. 부피에 대한 공식은 V = 1 / 3bh입니다. 면적이 36이고 높이가 10 인 밑면이있는 피라미드 예에서 볼륨은 36 * 10 * 1/3 또는 120입니다.
   • 면적이 26이고 높이가 8 인 오각형 밑면이있는 다른 피라미드가 있다면 볼륨은 1/3 * 26 * 8 = 69.33이됩니다.
6. 6 답을 입방 단위로 표현하는 것을 잊지 마십시오. 예제 피라미드의 치수는 인치로 주어 졌으므로 부피는 입방 인치, 120 인치로 표시되어야합니다. 피라미드를 미터 단위로 측정했다면 부피는 입방 미터 (m^삼) 대신.^삼광고

방법 5 6 : 원뿔의 부피 계산

1. 하나 원뿔의 속성을 배우십시오. 원뿔은 원형베이스와 단일 정점 (원뿔의 점)이있는 3 차원 솔리드입니다. 이것을 생각하는 또 다른 방법은 원뿔이 원형 바닥을 가진 특수 피라미드라는 것입니다.
   • 원뿔의 꼭지점이 원형베이스의 중심 바로 위에 있으면 원뿔을 '오른쪽 원뿔'이라고합니다. 중심 바로 위에 있지 않으면 원뿔을 '사각 원뿔'이라고합니다. 다행스럽게도 원뿔의 면적을 계산하는 공식은 옳든 비스듬하든 동일합니다.
2. 2 원뿔의 부피를 계산하는 공식을 알아 두십시오. 공식은 V = 1 / 3πr입니다.²h, 여기서 r은 원뿔의 원뿔 밑면의 반지름, h는 원뿔의 높이, π는 상수 pi이며 3.14로 반올림 할 수 있습니다.
   • πr²공식의 일부는 원뿔의 원형 바닥 영역을 나타냅니다. 따라서 원뿔의 부피에 대한 공식은 위의 방법의 피라미드 부피에 대한 공식과 마찬가지로 1 / 3bh입니다!
3. 삼 원뿔의 원형 바닥 면적을 계산하십시오. 이렇게하려면 다이어그램에 나열되어야하는베이스의 반경을 알아야합니다. 대신 원형베이스의 지름이 주어지면 지름이 단순히 라디오의 2 배 (d = 2r)이므로이 숫자를 2로 나누면됩니다. 그런 다음 반지름을 공식 A = πr에 대입합니다.²면적을 계산합니다.
   • 다이어그램의 예에서 원뿔의 원형베이스 반경은 3 인치입니다. 이것을 공식에 ​​대입하면 다음과 같이됩니다. A = π3².
   • 삼²= 3 * 3 또는 0이므로 A = 9π입니다.
   • A = 28.27 인치²
4. 4 원뿔의 높이를 찾으십시오. 이것은 원뿔의 밑면과 정점 사이의 수직 거리입니다. 이 예에서 원뿔의 높이는 5 인치입니다.
5. 5 원뿔의 높이에 밑면의 면적을 곱하십시오. 이 예에서 밑면의 면적은 28.27 인치입니다.²높이는 5 인치이므로 bh = 28.27 * 5 = 141.35입니다.
6. 6 이제 결과에 1/3 (또는 간단히 3으로 나눈 값)을 곱하여 원뿔의 부피를 찾습니다. 위의 단계에서 우리는 원뿔의 벽이 단일 지점으로 기울어지는 대신 다른 원으로 똑바로 확장 될 때 형성 될 원통의 부피를 실제로 계산했습니다. 3으로 나누면 원뿔 자체의 부피가됩니다.
   • 이 예에서는 원뿔의 부피 인 141.35 * 1/3 = 47.12입니다.
   • 다시 말하면 1 / 3π3²5 = 47.12
7. 7 답을 입방 단위로 표현하는 것을 잊지 마십시오. 우리의 원뿔은 인치로 측정되었으므로 부피는 입방 인치로 표현해야합니다 : 47.12in^삼. 광고

방법 6 6 : 구의 부피 계산

1. 하나 구를 찾습니다. 구는 표면의 모든 점이 중심에서 동일한 거리에있는 완벽하게 둥근 3 차원 개체입니다. 즉, 구는 공 모양의 물체입니다.
2. 2 구의 부피에 대한 공식을 배우십시오. 구의 부피 공식은 V = 4 / 3πr입니다.^삼(표시 : '4/3 x pi r-cubed') 여기서 r은 구의 반지름이고 π는 상수 pi (3.14)입니다.
3. 삼 구의 반경을 찾으십시오. 반지름이 다이어그램에 주어지면 r을 찾는 것은 단순히 그것을 찾는 문제입니다. 지름이 주어지면 반지름을 찾기 위해이 숫자를 2로 나누어야합니다. 예를 들어, 다이어그램에서 구의 반경은 3 인치입니다.
4. 4 반경이 주어지지 않으면 구를 측정하십시오. 반경을 찾기 위해 구형 물체 (예 : 테니스 공)를 측정해야하는 경우 먼저 물체를 감쌀만큼 큰 줄을 찾습니다. 그런 다음 가장 넓은 지점에서 개체 주위에 문자열을 감고 문자열이 자신과 겹치는 지점을 표시합니다. 그런 다음 자로 줄을 측정하여 둘레를 찾으십시오. 이 값을 2π 또는 6.28로 나누면 구의 반지름이됩니다.
   • 예를 들어 공을 측정하고 그 둘레가 18 인치 인 경우이 숫자를 6.28로 나누면 반지름이 2.87 인치임을 알 수 있습니다.
   • 구형 물체를 측정하는 것은 약간 까다로울 수 있으므로 가능한 가장 정확한 값을 얻기 위해 3 가지 다른 측정 값을 취한 다음 함께 평균 (세 가지 측정 값을 더한 다음 3으로 나누기) 할 수 있습니다.
   • 예를 들어, 3 개의 둘레 측정 값이 18 인치, 17.75 인치 및 18.2 인치 인 경우이 세 값을 더하고 (18 + 17.5 + 18.2 = 53.95)이 값을 3으로 나눕니다 (53.95 / 3 = 17.98). 부피 계산에이 평균 값을 사용하십시오.
5. 5 r을 찾기 위해 반지름을 큐브^삼. 숫자를 입히는 것은 단순히 숫자에 3 배를 곱하는 것을 의미하므로 r^삼= r * r * r. 이 예에서 r = 3이므로 r^삼= 3 * 3 * 3 또는 27.
6. 6 이제 답에 4/3을 곱하십시오. 계산기를 사용하거나 손으로 곱한 다음 분수를 단순화 할 수 있습니다. 이 예에서는 27에 4/3을 곱하면 108/3 또는 36입니다.
7. 7 결과에 π를 곱하여 구의 부피를 찾습니다. 부피 계산의 마지막 단계는 지금까지의 결과에 π를 곱하는 것입니다. π를 두 자리로 반올림하면 대부분의 수학 문제에 충분하므로 (교사가 달리 지정하지 않는 한) 3.14를 곱하면 답을 얻을 수 있습니다.
   • 이 예에서는 36 * 3.14 = 113.09입니다.
8. 8 입방 단위로 답을 표현하십시오. 이 예에서 구의 반경 측정은 인치 단위 였으므로 실제로 답은 V = 113.09 입방 인치 (113.09 인치)입니다.^삼). 광고

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  샌프란시스코 시티 칼리지의 수학 강사 Grace Imson은 40 년 이상의 교육 경험을 가진 수학 교사입니다. Grace는 현재 San Francisco City College의 수학 강사이며 이전에는 Saint Louis University의 수학 부서에서 근무했습니다. 그녀는 초등학교, 중학교, 고등학교 및 대학 수준에서 수학을 가르쳤습니다. 그녀는 Saint Louis University에서 행정 및 감독을 전문으로하는 교육학 석사를 취득했습니다.그레이스 임슨, MA샌프란시스코 시티 칼리지 수학 강사 전문가 답변 탱크가 실린더라고 가정하면 원형베이스 중 하나의 반경 또는 직경과 탱크 높이가 필요합니다. πr²를 사용하여 원의 면적을 계산합니다 (직경이있는 경우 반으로 나누어 반경을 얻습니다). 그런 다음 원형 바닥 면적에 탱크 높이를 곱하여 부피를 찾으십시오.
• 질문 상자의 부피는 어떻게 찾습니까?그레이스 임슨, MA
  샌프란시스코 시티 칼리지의 수학 강사 Grace Imson은 40 년 이상의 교육 경험을 가진 수학 교사입니다. Grace는 현재 San Francisco City College의 수학 강사이며 이전에는 Saint Louis University의 수학 부서에서 근무했습니다. 그녀는 초등학교, 중학교, 고등학교 및 대학 수준에서 수학을 가르쳤습니다. 그녀는 Saint Louis University에서 행정 및 감독을 전문으로하는 교육학 석사를 취득했습니다.그레이스 임슨, MA샌프란시스코 시티 칼리지 수학 강사 전문가 답변 상자의 부피는 상자의 3 차원 곱과 같습니다. 상자의 길이, 너비 및 높이를 곱하여 부피를 찾습니다. 치수의 단위가 동일한 지 확인하십시오. 몇 가지 까다로운 질문은 각 차원에 대해 다른 단위를 제공합니다.
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