구의 반경을 찾는 방법

구의 반경 (약칭 변수로 아르 자형 또는 아르 자형 )는 구의 정확한 중심에서 해당 구의 바깥 쪽 가장자리에있는 점까지의 거리입니다. 와 같은원, 구의 반지름은 모양의 지름, 원주, 표면적 및 / 또는 체적을 계산하기위한 시작 정보의 필수 부분 인 경우가 많습니다. 그러나 지름, 원주 등에서 뒤로 작업하여 구의 반지름을 찾을 수도 있습니다. 가지고있는 정보와 함께 작동하는 공식을 사용하십시오.

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단계

방법 하나 3 : 반지름 계산 공식 사용

1. 하나 지름을 안다면 반지름을 찾으십시오. 반지름은 지름의 절반이므로 공식을 사용하십시오. r = D / 2 . 이것은 지름에서 원의 반지름을 계산하는 데 사용되는 방법과 동일합니다.
   • 지름이 16cm 인 구가있는 경우 16/2로 나누어 반지름을 구하여 8cm . 지름이 42이면 반지름은 이십 일 .
2. 2 원주를 알고 있다면 반경을 찾으십시오. 공식 사용 C / 2π . 원주는 2πr 인 πD와 같으므로 원주를 2π로 나누면 반지름이됩니다.
   • 원주가 20m 인 구가있는 경우 다음을 나누어 반경을 찾습니다. 20 / 2π = 3.183m .
   • 동일한 공식을 사용하여 원의 반지름과 원주 사이를 변환합니다.
3. 삼 구의 부피를 안다면 반지름을 계산하십시오. 공식 ((V / π) (3/4)) 사용^1/3. 구의 부피는 방정식 V = (4/3) πr에서 파생됩니다.^삼. 이 방정식에서 r 변수를 풀면 ((V / π) (3/4))^1/3= r, 즉 구의 반지름은 부피를 π로 나눈 값에 3/4를 곱한 값과 같으며 모두 1/3 제곱 (또는 세제곱근)이됩니다.
   • 부피가 100 인치 인 구가있는 경우^삼, 다음과 같이 반지름을 구합니다.
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31.83) (3/4))^1/3= r
     • (23.87)^1/3= r
     • 2.88 인치 = r
4. 4 표면적에서 반경을 찾으십시오. 공식 사용 r = √ (A / (4π)) . 구의 표면적은 방정식 A = 4πr에서 파생됩니다.². r 변수를 구하면 √ (A / (4π)) = r이됩니다. 즉, 구의 반지름이 표면적의 제곱근을 4π로 나눈 값과 같습니다. 동일한 결과에 대해 (A / (4π))를 1/2 거듭 제곱 할 수도 있습니다.
   • 표면적이 1,200cm 인 구가있는 경우², 다음과 같이 반지름을 구합니다.
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95.49) = r
     • 9.77 센치 메터 = r
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방법 2 3 : 주요 개념 정의

1. 하나 구의 기본 측정을 ​​식별합니다. 반경 ( 아르 자형 )는 구의 정확한 중심에서 구 표면의 임의 지점까지의 거리입니다. 일반적으로 지름, 원주, 부피 또는 표면적을 알고 있으면 구의 반지름을 찾을 수 있습니다.
   • 직경 (D) : 구를 가로 지르는 거리 – 반경의 두 배. 지름은 구의 중심을 통과하는 선의 길이입니다. 구 외부의 한 점에서 바로 건너편에 해당하는 점까지. 즉, 구에서 두 점 사이의 가능한 최대 거리입니다.
   • 둘레 (C) : 가장 넓은 지점에서 구 주위의 1 차원 거리. 즉, 평면이 구의 중심을 통과하는 구형 단면의 둘레입니다.
   • 볼륨 (V) : 구 내부에 포함 된 3 차원 공간. 그것은 '구가 차지하는 공간'입니다.
   • 표면적 (A) : 구 외부 표면의 2 차원 영역입니다. 구 외부를 덮는 평평한 공간의 양입니다.
   • 파이 (π) : 원의 지름에 대한 원의 원주 비율을 나타내는 상수. Pi의 처음 10 자리는 항상 3.141592653, 일반적으로 반올림되지만 3.14 .
2. 2 반경을 찾기 위해 다양한 측정을 사용합니다. 지름, 원주, 체적 및 표면적을 사용하여 구의 반지름을 계산할 수 있습니다. 반경 자체의 길이를 아는 경우 이러한 각 숫자를 계산할 수도 있습니다. 따라서 반지름을 찾으려면 이러한 구성 요소의 계산 공식을 반대로 해보십시오. 반지름을 사용하여 지름, 원주, 부피 및 표면적을 찾는 공식을 알아보십시오.
   • D = 2r . 와 같은원, 구의 지름은 반지름의 두 배입니다.
   • C = πD 또는 2πr . 와 같은원, 구의 원주는 지름의 π 배와 같습니다. 지름은 반지름의 두 배이므로 원주는 반지름에 π를 곱한 두 배라고 말할 수 있습니다.
   • V = (4/3) πr^삼 . 구의 부피는 입방 반지름 (자체가 두 번), π, 4/3을 곱한 것입니다.
   • A = 4πr² . 구의 표면적은 반지름 제곱 (자체 곱하기), 곱하기 π, 곱하기 4입니다. 원의 넓이는 πr이므로², 구의 표면적은 원주에 의해 형성된 원의 면적의 4 배라고 할 수 있습니다.
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방법 삼 3 : 두 점 사이의 거리로서 반지름 찾기

1. 하나 구 중심점의 (x, y, z) 좌표를 찾습니다. 구의 반지름을 생각하는 한 가지 방법은 구의 중심에있는 점과 구 표면에있는 점 사이의 거리입니다. 이것이 사실이기 때문에 구의 중심에있는 점과 표면에있는 점의 좌표를 안다면 기본의 변형으로 두 점 사이의 거리를 계산하여 구의 반지름을 찾을 수 있습니다. 거리 공식. 시작하려면 구의 중심점 좌표를 찾으십시오. 구는 3 차원이므로 (x, y) 점이 아니라 (x, y, z) 점이됩니다.
   • 이 프로세스는 예제를 따라 가면 이해하기 더 쉽습니다. 목적을 위해 (x, y, z) 점을 중심으로하는 구가 있다고 가정 해 보겠습니다. (4, -1, 12) . 다음 몇 단계에서이 점을 사용하여 반경을 찾습니다.
2. 2 구의 표면에있는 점의 좌표를 찾습니다. 다음으로 구 표면에있는 한 점의 (x, y, z) 좌표를 찾아야합니다. 이것은 될 수있다 어떤 구의 표면을 가리 킵니다. 구 표면의 점은 정의에 따라 중심점에서 등거리에 있으므로 모든 점이 반지름을 결정하는 데 작동합니다.
   • 예제 문제의 목적을 위해 포인트가 (3, 3, 0) 구의 표면에 있습니다. 이 점과 중심점 사이의 거리를 계산하여 반경을 찾을 수 있습니다.
3. 삼 공식 d = √ ((x₂-x_하나)²+ (및₂-Y_하나)²+ (₂-함께_하나)²). 이제 구의 중심과 표면의 한 점을 알았으므로 둘 사이의 거리를 계산하면 반지름을 찾을 수 있습니다. 3 차원 거리 공식 d = √ ((x₂-x_하나)²+ (및₂-Y_하나)²+ (₂-함께_하나)²), 여기서 d는 거리, (x_하나,와이_하나,와_하나)는 중심점의 좌표와 같고 (x₂,와이₂,와₂)는 두 점 사이의 거리를 찾기 위해 표면에있는 점의 좌표와 같습니다.
   • 이 예에서는 (x)에 (4, -1, 12)를 연결합니다._하나,와이_하나,와_하나) 및 (3, 3, 0) for (x₂,와이₂,와₂), 다음과 같이 해결 :
     • d = √ ((x₂-x_하나)²+ (및₂-Y_하나)²+ (₂-함께_하나)²)
     • d = √ ((3-4)²+ (3--1)²+ (0-12)²)
     • d = √ ((-1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12.69 . 이것은 우리 구의 반경입니다.
4. 4 일반적인 경우 r = √ ((x₂-x_하나)²+ (및₂-Y_하나)²+ (₂-함께_하나)²). 구에서 구 표면의 모든 점은 중심점에서 같은 거리에 있습니다. 위의 3 차원 거리 공식을 사용하고 'd'변수를 반경에 대한 'r'변수로 바꾸면 중심점 (x)이 주어지면 반경을 찾을 수있는 방정식 형식을 얻을 수 있습니다._하나,와이_하나,와_하나) 및 해당 표면 점 (x₂,와이₂,와₂).
   • 이 방정식의 양변을 제곱함으로써 우리는 r을 얻습니다.²= (x₂-x_하나)²+ (및₂-Y_하나)²+ (₂-함께_하나)². 이것은 본질적으로 기본 구 방정식 r과 같습니다.²= x²+ 및²+²(0,0,0)의 중심점을 가정합니다.
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커뮤니티 Q & A

• 질문 구의 부피가 표면적의 3 배라는 것을 알면 구의 반지름을 어떻게 찾습니까? Donagan Top Answerer 부피 [(4πr³) / 3]가 표면적 (4πr²)의 3 배로 설정되는 방정식을 작성하십시오. 따라서 [(4πr³) / 3] = 12πr²입니다. r³ / 3 = r²이되도록 양쪽을 4π로 나눕니다. 3을 곱합니다. r³ = 3r². r²로 나누기 : r = 3. 즉, 구체의 부피는 반경이 3 단위 인 경우에만 표면적의 3 배가 될 수 있습니다.
• 질문 눈금자를 사용하여 손에있는 구의 반경을 계산하려면 어떻게해야합니까? Donagan Top Answerer 둘레를주의 깊게 측정하고 2 배 파이 (6.28)로 나눔으로써 매우 근사치를 얻을 수 있습니다.
• 질문 두 개의 단단한 구체 A와 B는 같은 재질로 만들어져 있습니다. B의 반경은 A의 반경의 3 배이고 A의 표면적은 20 입방 cm입니다. B의 표면적은 어떻게 계산합니까? Donagan Top Answerer 구의 표면적 (S)은 4πr²와 같습니다. 여기서 r은 반경입니다. 이 방정식을 사용하여 r : r = √ (S / 4π). 이제 S를 20으로 대체하고 구 A의 반경을 구합니다 : r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12.56) = √ 1.59 = 1.26cm. 이것이 구 A의 반지름입니다. 구 B의 반지름은 구 A의 반지름의 3 배입니다 : (3) (1.26) = 3.79cm. 따라서 구 B의 표면적은 4πr² = (4) (3.14) (3.79) ² = 180.4 제곱 센티미터입니다. (구의 반지름에 3을 곱하면 표면적에 3² 또는 9가 곱해지기 때문에 그 대답은 의미가 있습니다.) (우리는 길을 따라 일부 숫자를 반올림했기 때문에 원래 표면적을 정확히 3 배로 만들지 않았습니다. .)
• 질문 반지름이 12cm 인 반구의 표면적은 어떻게 계산합니까? Donagan 상위 답변자 전체 구 표면적의 절반이되는 공식 A = 2πr²을 사용합니다.
• Question 반구의 반경은 어떻게 계산하나요? Donagan Top Answerer 다른 정보를 알아야합니다. 예를 들어 반구의 표면적 (A)을 안다면 2π로 나눈 다음 그 숫자의 제곱근을 찾으세요. 따라서 r = √ (A / 2π).
• 질문 중심점을 안다면 창 지름을 어떻게 알 수 있습니까? 구의 표면에 다른 점을 표시하고 그 사이의 거리를 찾으면 반경을 얻습니다.
• 질문 교환 법칙 때문에 원주를 파이로 나누면 지름을 구할 수 있습니까? Donagan Top Answerer 예, 원의 지름은 원주를 파이로 나눈 값과 같습니다. (교환 법칙은 무관합니다.)
• 질문 r = 2.0 m 인 알루미늄 구의 무게는 어떻게 찾습니까? Donagan 탑 답변자 단단한 알루미늄 구를 가정한다면 먼저 알루미늄의 밀도를 알아야합니다. 그런 다음 부피 (4/3) (πr³)를 찾습니다. 그런 다음 부피에 밀도를 곱하십시오.
• 질문 영역의 중간을 통과하는 단면적이 31 '제곱이라는 것을 알고 있다면 구의 표면적을 어떻게 찾을 수 있습니까? Donagan Top Answerer 단면적 (31 평방 인치)은 πr²와 같습니다. 따라서 r² = 31 / π = 9.87입니다. 따라서 r = 3.14 인치입니다. 구의 표면적은 4πr²이므로이 구의 표면적은 (4) (π) (3.14) ² = 123.84 sq in입니다.
• 질문 구의 길이, 너비, 높이는 어떻게 측정합니까? Donagan 탑 답변자 구에는 길이, 너비 또는 높이가 없습니다. 캘리퍼라는 도구로 측정 할 수있는 직경이 있습니다.