대수에서 단어 문제를 해결하는 방법

수학의 도움으로 많은 실제 문제를 해결할 수 있습니다. 학생들에게 이러한 종류의 문제를 익히기 위해 교사는 수학 커리큘럼에 단어 문제를 포함합니다. 그러나 단어 문제는 단어 문제를 분석하고 이야기 아래의 숫자를 찾는 방법을 모르는 경우 진정한 도전이 될 수 있습니다. 단어 문제 해결은 단어와 문장을 수학적 표현으로 변환 한 다음 기존 대수 기술을 적용하여 문제를 해결하는 기술입니다.

단계

부품 하나 3 : 문제 평가

1. 하나 문제를주의 깊게 읽으십시오. 대수 단어 문제를 풀려고 할 때 일반적인 좌절은 전체 문제를 읽기 전에 질문이 무엇을 묻고 있는지 가정하는 것입니다. 단어 문제를 성공적으로 풀기 위해서는 어떤 정보가 제공되고 어떤 정보가 누락되었는지 평가하기 위해 전체 문제를 읽어야합니다.
2. 2 무엇을 찾아야하는지 결정하십시오. 많은 문제에서 당신이 찾는 것을 마지막 문장에 제시합니다. 그러나 이것이 항상 사실은 아니므로 전체 문제를주의 깊게 읽어야합니다. 찾을 필요가있는 것을 적거나 문제에 밑줄을 쳐 최종 답변이 무엇을 의미하는지 잊지 않도록하십시오. 대수 단어 문제에서 특정 값을 찾거나 값을 나타내는 방정식을 찾도록 요청받을 수 있습니다.
   • 예를 들어 다음과 같은 문제가있을 수 있습니다. Jane은 서점에 가서 책을 샀습니다. 상점에서 Jane은 두 번째 흥미로운 책을 발견하고 80 달러에 샀습니다. 두 번째 책의 가격은 첫 번째 책 가격의 3 배보다 $ 10 저렴했습니다. 첫 번째 책의 가격은 얼마입니까?
   • 이 문제에서는 Jane이 구입 한 첫 번째 책의 가격을 찾아야합니다.
3. 삼 알고있는 내용과 알아야 할 사항을 요약합니다. 당신이 알아야 할 정보는 당신이 찾도록 요청받은 정보와 동일 할 것입니다. 또한 이미 알고있는 정보를 평가해야합니다. 다시 말하지만,이 정보에 밑줄을 긋거나 써서 문제의 모든 부분을 추적 할 수 있습니다. 형상과 관련된 문제의 경우이 시점에서 스케치를 그리는 것이 도움이되는 경우가 많습니다.
   • 예를 들어, 제인이 두 권의 책을 샀다는 것을 알고 있습니다. 두 번째 책이 80 달러라는 것을 알고 있습니다. 또한 두 번째 책의 가격은 첫 번째 책 가격의 3 배보다 $ 10 저렴합니다. 당신은 첫 번째 책의 가격을 모릅니다.
4. 4 알 수없는 수량에 변수를 할당합니다. 특정 값을 찾으라는 요청을 받으면 변수가 하나만있을 수 있습니다. 그러나 방정식을 찾으라는 요청을 받으면 여러 변수가있을 수 있습니다. 얼마나 많은 변수를 가지고 있든 상관없이 각 변수를 나열하고 동일한 것을 표시해야합니다.
   • 예를 들어, 변수를 할당하십시오. x { displaystyle x} 첫 번째 책의 가격 인 미지의 문제에. 쓰다 x = 첫 번째 책의 가격 { displaystyle x = { text {첫 번째 책의 가격}}} .
5. 5 키워드를 찾으십시오. 단어 문제는 사용할 연산에 대한 단서를 제공하는 키워드로 가득 차 있습니다. 이러한 키워드를 찾아 해석하면 단어를 대수로 번역하는 데 도움이 될 수 있습니다.
   • 곱셈 키워드에는 다음이 포함됩니다. 시간, 중, 그리고 f 배우.
   • 부문 키워드는 다음과 같습니다. 당, 중, 과 퍼센트.
   • 추가 키워드는 다음과 같습니다. 좀 더, 과 함께.
   • 빼기 키워드는 다음과 같습니다. 차이가 적고 과 감소했습니다.
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부품 2 3 : 솔루션 찾기

1. 하나 방정식을 작성하십시오. 키워드를 포함하여 문제에서 배운 정보를 사용하여 이야기에 대한 대수적 설명을 작성하십시오.
   • 예를 들어, 두 번째 책이 $ 80이고 첫 번째 책의 가격으로 $ 80이 얼마인지 알고 있습니다 ( x { displaystyle x} ). 따라서 80을 $ 10 덜 ( −10 { displaystyle -10} ) 첫 번째 책 가격의 3 배 ( 3x { displaystyle 3x} ). 모든 것을 합치면 80 = 3x−10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 하나의 변수에 대한 방정식을 풉니 다. 어휘 문제에 알려지지 않은 것이 하나만있는 경우 방정식에서 변수를 분리하고 동일한 숫자를 찾으십시오. 일반적인 규칙을 사용하십시오.대수학변수를 분리합니다. 방정식의 균형을 유지해야합니다. 이것은 방정식의 한쪽에 무엇을하든 다른 쪽에도해야 함을 의미합니다.
   • 역 연산을 사용하여 변수를 분리합니다. 예를 들어 방정식에서 변수를 분리하려면 80 = 3x−10 { displaystyle 80 = 3x-10} , 양쪽에 10을 더한 다음 3으로 나눕니다.
     80 = 3x−10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x−10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 삼 변수가 여러 개인 방정식을 풉니 다. 어휘 문제에 알려지지 않은 것이 하나 이상 있으면 방정식을 단순화하기 위해 유사한 용어를 결합해야합니다.
   • 유사한 용어를 결합 할 때 지수와 변수가 동일한 용어 만 결합 할 수 있다는 점을 기억하십시오. 예를 들면 4x { displaystyle 4x} 과 2x { displaystyle 2x} 결합 할 수 있습니다. 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} 과 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} 결합 할 수 있으며 8xy { displaystyle 8xy} 과 4xy { displaystyle 4xy} 결합 될 수 있습니다.
4. 4 대답을 해석하십시오. 변수 목록과 알려지지 않은 정보를 다시 살펴보십시오. 이것은 당신이 해결하려고했던 것을 상기시켜 줄 것입니다. 귀하의 답변이 의미하는 바를 나타내는 진술을 작성하십시오.
   • 예를 들어, x = 첫 번째 책의 가격 { displaystyle x = { text {첫 번째 책의 가격}}} , 및 30 = x { displaystyle 30 = x} , Jane이 처음 구입 한 책의 가격이 $ 30라는 것을 알고 있습니다.
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부품 삼 3 : 샘플 문제 완성

1. 하나 다음 문제를 해결하십시오. 이 문제에는 알 수없는 값이 두 개 이상 있으므로 방정식에 여러 변수가 있습니다. 즉, 변수의 특정 숫자 값을 풀 수 없습니다. 대신 변수를 설명하는 방정식을 찾기 위해 해결합니다.
   • Robyn과 Billy는 레모네이드 스탠드를 운영합니다. 그들은 버는 모든 돈을 고양이 보호소에 기부하고 있습니다. 그들은 레모네이드 판매로 얻은 수익과 팁을 결합합니다. 그들은 레모네이드 컵을 75 센트에 판매합니다. 그들의 엄마와 아빠는 팁으로받는 금액을 두 배로 늘리기로했습니다. Robyn과 Billy가 보호소에 제공 할 금액을 설명하는 방정식을 작성하십시오.
2. 2 문제를주의 깊게 읽고 무엇을 찾을 것인지 결정하십시오. Robyn과 Billy가 고양이 보호소에 얼마나 많은 돈을 줄지 물어 봅니다.
3. 삼 알고있는 내용과 알아야 할 사항을 요약합니다. Robyn과 Billy는 레모네이드 컵을 판매하고 팁을 얻어서 돈을 벌 것입니다. 당신은 그들이 각 컵을 75 센트에 팔 것임을 알고 있습니다. 또한 엄마와 아빠가 팁으로 버는 금액을 두 배로 늘릴 것임을 알고 있습니다. 그들이 얼마나 많은 레모네이드를 판매하는지 또는 그들이 얼마나 많은 팁을 얻는 지 모릅니다.
4. 4 알 수없는 수량에 변수를 할당합니다. 세 가지 미지수가 있으므로 세 가지 변수가 있습니다. 허락하다 x { displaystyle x} 쉼터에 줄 돈의 양과 동일합니다. 허락하다 c { displaystyle c} 판매하는 컵의 수와 같습니다. 허락하다 t { displaystyle t} 팁으로 버는 돈의 수와 같습니다.
5. 5 키워드를 찾으십시오. 그들은 그들의 이익과 팁을 '결합'할 것이기 때문에 추가가 관련 될 것임을 알고 있습니다. 그들의 엄마와 아빠는 그들의 팁을 '두 배'로 할 것이기 때문에 당신은 그들의 팁을 2 배로 곱해야한다는 것을 알고 있습니다.
6. 6 방정식을 작성하십시오. 쉼터에 줄 금액을 설명하는 방정식을 작성하고 있으므로 변수 x { displaystyle x} 방정식의 한쪽에 혼자있을 것입니다.
   • 그들의 이익과 팁을 결합하고 있으므로 두 가지 용어를 추가합니다. 따라서 x = __ + __입니다.
   • 첫 번째 기간은 수익과 동일합니다. 그들이 판매하는 레모네이드 한 컵당 0.75 달러를 벌기 때문에 그들의 이익은 .75c { displaystyle .75c} . 그래서, x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • 두 번째 학기는 그들의 팁과 동일합니다. 부모님이 팁을 두 배로 늘리기 때문에 팁은 2t { displaystyle 2t} . 그래서, x = .75c + 2t { displaystyle x = .75c + 2t} . 설명하는 변수가 이미 분리되어 있고 모든 유사한 용어가 결합되었으므로 최종 답변에 도달했습니다.
7. 7 대답을 해석하십시오. 변수 x { displaystyle x} Robyn과 Billy가 고양이 보호소에 기부 할 금액과 같습니다. 그래서 그들이 기부 한 금액은 그들이 판매하는 레모네이드 컵의 수에 0.75를 곱하고이 제품을 팁 돈과 2의 제품에 더하면 찾을 수 있습니다.

커뮤니티 Q & A

• 질문 대수 문제는 어떻게 풀나요?다론 캠
  아카데믹 튜터 Daron Cam은 수학, 과학 및 전반적인 학업 신뢰 구축에 대한 튜터링을 제공하는 샌프란시스코 베이 지역 기반 튜터링 서비스 인 Bay Area Tutors, Inc.의 설립자이자 아카데믹 튜터입니다. Daron은 교실에서 8 년 이상 수학을 가르쳤으며 9 년 이상의 일대일 개인지도 경험이 있습니다. 그는 미적분학, 예비 대수학, 대수학 I, 기하학 및 SAT / ACT 수학 준비를 포함한 모든 수준의 수학을 가르칩니다. Daron은 University of California, Berkeley에서 학사 학위를, St. Mary 's College에서 수학 교육 자격증을 취득했습니다.다론 캠Academic Tutor Expert Answer 문제를주의 깊게 읽고 어떤 정보를 받았는지, 그 정보를 어떤 용도로 사용해야하는지 파악하십시오. 그들이 제공 한 값으로 무엇을해야하는지 알게되면 문제를 훨씬 쉽게 해결할 수 있습니다.
• 질문 Deborah와 Colin 사이에 $ 150가 있고 Deborah가 Colin보다 $ 27 더 많은 경우 Deborah의 돈은 얼마입니까? Donagan 상위 답변자 x = 데보라의 돈을하자. 그런 다음 (x-27) = Colin의 돈. 즉, (x) + (x-27) = 150입니다. 조합 용어 : 2x-27 = 150. 양쪽에 27 더하기 : 2x = 177. 따라서 x = 88.50, (x-27) = 61.50입니다. Deborah는 $ 88.50, Colin은 $ 61.50를 가지고 있으며 합산하면 $ 150가됩니다.
• 질문 Karl은 Bob의 두 배입니다. 9 년 전 칼은 밥보다 세 배나 많았습니다. 이제 각각 몇 살입니까? Donagan Top Answerer x를 Bob의 현재 나이라고합시다. 그렇다면 Karl의 현재 나이는 2x입니다. 9 년 전 Bob의 나이는 x-9 세 였고 Karl의 나이는 2x-9였습니다. 9 년 전 Karl의 나이 (2x-9)는 Bob의 나이 (x-9)의 세 배 였다고합니다. 따라서 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27입니다. 양쪽에서 2x를 빼고 양쪽에 27을 더합니다 : 18 = x. 그래서 Bob의 현재 나이는 18 세이고 Karl의 현재 나이는 36 세입니다. Bob의 현재 나이의 두 배입니다. (9 년 전 Bob은 9 살이었고 Karl은 27 살이거나 Bob의 나이의 세 배였습니다.)
• 질문 삼각형의 높이가 바닥 길이의 두 배보다 4 인치 더 큽니다. 삼각형의 면적은 35m ^ 2 제곱 인치입니다. 삼각형의 높이는 얼마입니까? Donagan 탑 답변자 b를베이스의 길이와 같게합니다. 그러면 높이는 (2b + 4)입니다. 면적은 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b입니다. 그러면 b² + 2b -35 = 0입니다. 따라서 (b +7) (b-5) = 0입니다. 즉, b = -7 또는 5를 의미합니다. 밑의 길이는 음수가 될 수 없으므로 밑은 5 인치입니다. 높이가 14 인치가됩니다. (답변 확인 : [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• 질문 30의 20 %는 무엇입니까? Donagan 상위 응답자 (.2) (30) = 6.
• 질문 20의 15 %는 몇입니까? Donagan 상위 응답자 (.15) (20) = 3.
• 질문 체육관이 비회원에게 시간당 $ 10를 청구하고 회원이 연간 $ 300에 시간당 $ 4를 지불하면 회원이되는 것을 정당화하기 위해 테니스 코트를 사용하는 데 필요한 시간을 계산하는 방정식을 어떻게 작성합니까? 법원을 사용합니까? 좋은 접근 방식은 두 가지 방정식을 설정하는 것입니다. N (t) = ($ 10 / 시간) * t는 알 수없는 시간 (t) 동안 법원을 사용하는 비회원의 연간 비용이고 M (t) = $ 300 + ($ 4 / 시간) * t는 회원에 해당하는 비용 함수입니다. M (t)를 풀고 싶다
• 질문 Steve와 Josephine은 일주일에 총 42 마일을 달립니다. 스티브는 조세핀보다 6 마일을 적게 달렸습니다. 조세핀은 몇 마일을 달렸습니까? Donagan Top Answerer x를 Josephine이 달린 마일 수라고합시다. 그런 다음 (x-6)은 스티브가 달렸던 마일 수입니다. 총 42는 x + (x-6)로 표시 할 수 있습니다. 따라서 x + (x-6) = 2x-6 = 42. 양쪽에 6을 더합니다 : 2x = 48, x = 24.
• 질문 첫 번째 사람이 두 번째 사람보다 £ 50.00 더 많이 받고 두 번째 사람이 마지막 사람보다 £ 100.00 더 많이 받으려면 세 사람이 £ 850.00를 어떻게 나누어야합니까? Donagan 상위 답변자 x가 첫 번째 공유가되도록하십시오. 그런 다음 (x-50)은 두 번째 공유이고 (x-50-100) 또는 (x-150)은 마지막 공유입니다. 그것들을 함께 더하세요 : (x) + (x-50) + (x-150) = 3x-200 = 850. 양쪽에 200을 더한 다음 양쪽을 3으로 나누어 x를 풉니 다. x = £ 350.00. (답변 확인 : 350 + 300 + 200 = 850.)
• 질문 두 개의 등대 비콘이 동시에 깜박이기 시작합니다. 하나는 4 분에 한 번 깜박이고 다른 하나는 9 분에 한 번 깜박입니다. 둘 다 동시에 깜박이기까지 얼마나 걸립니까? Donagan Top Answerer 처음으로 함께 깜박이는 시간은 회전을 시작한 후 4 x 9 = 36 분입니다. 36은 4의 가장 낮은 배수이며 9의 배수이기도합니다.